LaTeX in WordPress verwenden

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WordPress unterstützt LaTeX. Um LaTeX auf einer WordPress-Seite anzuzeigen, umgibst Du den Code einfach mit dem Dollarzeichen „$“ (natürlich ohne die Anführungszeichen). In diesem Artikel zeigen wir Dir einige Formeln und den dazugehörigen Code für jede Formel. Natürlich sollte der LaTeX-Code auch in jeder Standard-LaTeX-Installation funktionieren.

Vektoren darstellen

\vec{x} = \begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix}

$\vec{x} = \begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix}$

Weitere Elemente können ohne Probleme hinzugefügt oder entfernt werden.

Matrizen darstellen

\begin{bmatrix} 17 & 18 & 5 & 5 & 45 & 1 \\ 42 & 28 & 30 & 15 & 115 & 3 \\ 10 & 10 & 10 & 21 & 51 & 2 \\ 28 & 5 & 65 & 39 & 132 & 5 \\ 24 & 26 & 45 & 21 & 116 & 4 \end{bmatrix}

$\begin{bmatrix} 17 & 18 & 5 & 5 & 45 & 1 \\ 42 & 28 & 30 & 15 & 115 & 3 \\ 10 & 10 & 10 & 21 & 51 & 2 \\ 28 & 5 & 65 & 39 & 132 & 5 \\ 24 & 26 & 45 & 21 & 116 & 4 \end{bmatrix}$

A = \begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1j} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{i1} & \cdots & a_{ij} & \cdots & a_{in} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & \cdots & a_{mj} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1j} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{i1} & \cdots & a_{ij} & \cdots & a_{in} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & \cdots & a_{mj} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}$

Vektorlänge

Die Länge eines Vektors wird ermittelt, indem jede Vektorkomponente quadriert, summiert und die Quadratwurzel der Summe gezogen wird.

{\lvert}\vec{v}{\rvert} = \sqrt{ \sum_{i=1}^{n}{x_i^2} }

${\lvert}\vec{v}{\rvert} = \sqrt{ \sum_{i=1}^{n}{x_i^2} }$

Vektoraddition

A = [a_{1}, a_{2}, \dotsc, a_{n}]

$A = [a_{1}, a_{2}, \dotsc, a_{n}] $

B = [b_{1}, b_{2}, \dotsc, b_{n}]

$ B = [b_{1}, b_{2}, \dotsc, b_{n}] $

A + B = [a_{1} + b_{1}, a_{2} + b_{2}, \dotsc, a_{n} + b_{n}]

$A + B = [a_{1} + b_{1}, a_{2} + b_{2}, \dotsc, a_{n} + b_{n}]$

Skalarmultiplikation

\vec{v} = [3, 6, 8, 4] \times 1.5 = [4.5, 9, 12, 6]

$ \vec{v} = [3, 6, 8, 4] \times 1.5 = [4.5, 9, 12, 6] $

Vektorprodukt

(\vec{x}, \vec{y}) = \vec{x} \cdot \vec{y} = \sum_{i=1}^{n}{x_{i}y_{i}}

$(\vec{x}, \vec{y}) = \vec{x} \cdot \vec{y} = \sum_{i=1}^{n}{x_{i}y_{i}} $

Orthogonalität

Zwei Vektoren sind orthogonal zueinander, wenn ihr Produkt gleich Null ist. Zum Beispiel:

[2, 1, -2, 4] \cdot [3, -6, 4, 2] = 2(3) + 1(-6) - 2(4) + 4(2) = 0

$ [2, 1, -2, 4] \cdot [3, -6, 4, 2] = 2(3) + 1(-6) – 2(4) + 4(2) = 0 $

Einheitsvektor

Ein normaler Vektor (oder Einheitsvektor) ist ein Vektor der Länge $1$. Wenn man jede Komponente eines Vektors durch die Vektorlänge dividiert erhält man den Normalen- bzw. Einheitsvektor. Zum Beispiel:

\vec{v} = [2, 4, 1, 2]

$\vec{v} = [2, 4, 1, 2]$

{\lvert}\vec{v}{\rvert} = \sqrt{2^2 + 4^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{25} = 5

$ {\lvert}\vec{v}{\rvert} = \sqrt{2^2 + 4^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{25} = 5 $

Der Einheitsvektor ergibt sich dann zu:

$\vec{u} = \left[ \frac{2}{5}, \frac{4}{5} , \frac{1}{5} , \frac{2}{5} \right] $

Orthonormale Vektoren

Vektoren mit einer Einheitslänge, die orthogonal zueinander sind, werden als orthonormal bezeichnet. Zum Beispiel:

\vec{u} = [2/5, 1/5, -2/5, 4/5]

$ \vec{u} = [2/5, 1/5, -2/5, 4/5]$

und

\vec{v} = [3 / \sqrt{65}, -6 / \sqrt{65}, 4 / \sqrt{65}, 2 / \sqrt{65}]

$ \vec{v} = [3 / \sqrt{65}, -6 / \sqrt{65}, 4 / \sqrt{65}, 2 / \sqrt{65}] $

sind orthonormal zueinander, weil:

{\lvert}\vec{u}\rvert = \sqrt{(2/5)^2 + (1/5)^2 + (-2/5)^2 + (4/5)^2} = 1

${\lvert}\vec{u}\rvert = \sqrt{(2/5)^2 + (1/5)^2 + (-2/5)^2 + (4/5)^2} = 1 $

{\lvert}\vec{v}\rvert = \sqrt{(3 / \sqrt{65})^2 + (-6 / \sqrt{65})^2 + (4 / \sqrt{65})^2 + (2 / \sqrt{65})^2} = 1

${\lvert}\vec{v}\rvert = \sqrt{(3 / \sqrt{65})^2 + (-6 / \sqrt{65})^2 + (4 / \sqrt{65})^2 + (2 / \sqrt{65})^2} = 1 $

\vec{u} \cdot \vec{v} = \frac{6}{5\sqrt{65}} - \frac{6}{5\sqrt{65}} - \frac{8}{5\sqrt{65}} + \frac{8}{5\sqrt{65}} = 0

$ \vec{u} \cdot \vec{v} = \frac{6}{5\sqrt{65}} – \frac{6}{5\sqrt{65}} – \frac{8}{5\sqrt{65}} + \frac{8}{5\sqrt{65}} = 0 $

Quadratische Matrizen

Eine Matrix ist quadratisch, wenn $m = n$ ist. Zum Beispiel:

A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}

$ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} $

Die transponierte Matrix

A und A^{T}

$A$ und $A^{T}$

A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}

$ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} $

A^T = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}

$ A^T = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{bmatrix} $

Determinanten

Eine Determinante ist eine Funktion einer quadratischen Matrix, die sie auf eine einzelne Zahl reduziert. Die Determinante einer Matrix wird mit $ {\lvert}A\rvert$ oder $\operatorname{det} A$ bezeichnet.

{\lvert}A\rvert = \left| \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right| = ad - bc

$ {\lvert}A\rvert = \left| \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right| = ad – bc $

Zum Beispiel ist die Determinante von $A$:

A = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}

$ A = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} $

{\lvert}A\rvert = \left| \begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} \right| = 4(2) - 1(1) = 7

${\lvert}A\rvert = \left| \begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} \right| = 4(2) – 1(1) = 7 $

Pro-Tip: Wenn die Determinante einer Matrix 0 ist, existiert die Inverse der Matrix nicht.

[…][Weitere Formeln folgen]

Verweise

Einzelnachweise

Blogeintrag von Dave zum Thema (engl., abgerufen am 01.12.2019)